Question

已知半徑為5的⊙O中，弦AB=5

2

，弦AC=5，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

• A、15°
• B、210°
• C、105°或15°
• D、210°或30°

Answer 1

分析：連接OC，OA，OB，根據(jù)已知可得到△OAC是等邊三角形，△OAB是等腰直角三角形，從而分兩種情況進(jìn)行分析，不難求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：連接OC，OA，OB
∵OC=OA=AC=5
∴△OAC是等邊三角形
∴∠CAO=60°
∵OA=OB=5，AB=5

2

∴OA²+OB²=50=AB²
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°
點(diǎn)C的位置有兩種情況：
如圖，C不在弧AB上時(shí)：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°
如圖，C在弧AB上時(shí)：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理求解．