Question

探索解答：觀察下列各單項(xiàng)式：-2a，4a²，-6a³，8a⁴，-10a⁵，12a⁶…通過觀察：
（1）寫出第n個單項(xiàng)式；
（2）寫出第2009個單項(xiàng)式．

Answer 1

解：數(shù)字為-2，4，-6，8，-10，12，…，為偶數(shù)且偶次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，可得規(guī)律：（-1）ⁿ2n．
字母因數(shù)為a，a²，a³，a⁴，a⁵，a⁶，…，可得規(guī)律：aⁿ，于是得：
（1）（-1）ⁿ2naⁿ；

（2）把2009代入（-1）ⁿ2naⁿ，可得：（-1）²⁰⁰⁹×2×2009a²⁰⁰⁹=-4018a²⁰⁰⁹．
分析：所有式子均為單項(xiàng)式，先觀察數(shù)字因數(shù)，可得規(guī)律：（-1）ⁿ2n，再觀察字母因數(shù)，可得規(guī)律：aⁿ，所以可得規(guī)律：
（-1）ⁿ2naⁿ．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式找出其系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)題意解答．