Question

今年，在杭州背井小巷改造過程中，為了方便A，B兩小區(qū)的交通來往，杭州市政府決定在A，B兩小區(qū)之間修建一條筆直道路．現已知A，B兩小區(qū)直線距離為2千米，并經測量，在A小區(qū)的北偏東60°方向，B小區(qū)的西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7米的公園，問設計修建這條道路會不會穿過公園？為什么？

Answer 1

解：過C點作CD⊥AB于D，
由題可知：∠CAD=30°，∠CBD=45°．
設CD=x千米，則可算出AD=x，BD=x，
∵AB=2，
∴x+x=2．
∴解得x=-1＞0.7．
∴計劃修筑的這條公路不會穿過公園．
分析：本題要求的實際上是C到AB的距離，過C點作CD⊥AB，CD就是所求的線段，由于CD是條公共直角邊，可用CD表示出AD，BD，然后根據AB的長，來求出CD的長．
點評：本題主要考查解直角三角形的應用關鍵是構建直角三角形，如果有共用直角邊的，可以利用公共邊來進行求解．