Question

有一次王大意在計(jì)算某多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是645°，老師發(fā)現(xiàn)他把其中一個(gè)內(nèi)角多加了一次．你知道王大意計(jì)算的是幾邊形嗎？答：王大意計(jì)算的是

5

邊形．

Answer 1

分析：首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的內(nèi)角度數(shù)為α，則可得方程（n-2）•180°=645°-α，由于多邊形內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)與645°=3×180°+105°，即可求得答案．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的內(nèi)角度數(shù)為α，則
（n-2）•180°=645°-α，
∵645°=3×180°+105°，多邊形內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，
∴同學(xué)多加的一個(gè)內(nèi)角為105°，
∴這是3+2=5邊形的內(nèi)角和，
∴王大意計(jì)算的是5邊形．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．