Question

隨著生活水平的不斷提高，出外旅游已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的一部分．某旅行社為了擴(kuò)大規(guī)模，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種類(lèi)型的旅游車(chē)共8輛，其中A型旅游車(chē)每輛價(jià)格40萬(wàn)元，能載游客30人；B型旅游車(chē)每輛60萬(wàn)元，能載游客50人；
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型旅游車(chē)x輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，載客總量增加z人，分別求出y與x、z與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該旅行社計(jì)劃購(gòu)車(chē)資金為370萬(wàn)元至430萬(wàn)元之間，那么共有幾種購(gòu)車(chē)方案？
（3）在上面的幾種購(gòu)車(chē)方案中，選擇哪一種購(gòu)車(chē)方案可使載客量最大？最大載客量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型旅游車(chē)x輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，A型旅游車(chē)每輛價(jià)格40萬(wàn)元，能載游客30人；B型旅游車(chē)每輛60萬(wàn)元，能載游客50人，進(jìn)而分別得出函數(shù)關(guān)系式求出即可；
（2）由y=40x+60（8-x）=480-20x可知，分別將x=3，4，5帶入求出即可；
（3）根據(jù)z=400-20x，z隨x的增大而減小，故x=3時(shí)，z最大，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型旅游車(chē)x輛，購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，
則y=40x+60（8-x），即y=480-20x，
z=30x+50（8-x）
即z=400-20x．

（2）由y=40x+60（8-x）=480-20x可知，
當(dāng)x=3時(shí)，y=420；當(dāng)x=4時(shí)，y=400；當(dāng)x=5時(shí)，y=380．
即有三種購(gòu)車(chē)方案：A型3輛，B型5輛；A型4輛，B型4輛；A型5輛，B型3輛．

（3）當(dāng)“A型3輛，B型5輛”時(shí)，載客量最大，
最大載客量z=400-20x=400-20×3=340（人）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及最佳方案問(wèn)題，利用x取值范圍再由增減性得出x的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．