Question

兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C₁A₁共線．
（1）問圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；
（2）選出其中一對全等三角形進行證明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

Answer 1

【答案】分析：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，運用這個在圖中找出所需要的條件．
解答：解：（1）全等三角形：△B₁EO≌△BFO，△AC₁E≌△A₁CF，（2分）
相似三角形：△AEC₁∽△ABC，△AEC₁∽△A₁B₁C₁，△A₁FC∽△ABC，△A₁FC∽△A₁B₁C₁；（4分）

（2）以△AC₁E≌△A₁CF為例．
證明：∵AC=A₁C₁
∴AC₁=A₁C．（5分）
又∵∠A=∠A₁=30°，∠AC₁E=∠A₁CF=90°，（6分）
∴Rt△AC₁E≌Rt△A₁CF．（7分）
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．