Question

將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2．那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖答2所示，因為AD∥BC，AB∥DC 　　所以四邊形ABCD為平行四邊形． 　　分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB 　　垂足為點F、E，則DE＝BF． 　　因為∠DAE＝∠BAF 　　所以Rt△DAERt△BAF 　　所以AD＝AB．所以四邊形ABCD為菱形． 　　(2)存在最小值和最大值． 　�、佼敗螪AB＝90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8； 　�、诋擜C為矩形紙片的對角線時，設AB＝x，如圖答3所示． 　　在Rt△BCG中，． 　　所以周長最大值為17．