Question

某水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．
①如果市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這種水果盈利了6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克 這種水果漲了多少元?
②設(shè)每千克這種水果漲價(jià)x元時(shí)(0<x≤25)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果所獲利潤(rùn)為y元．若不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元時(shí)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?

Answer 1

①5元；②7.5元，6 125元

試題分析：①設(shè)每千克這種水果漲了x元，根據(jù)每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，即可列方程求解，最后注意解的取舍；
②根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×數(shù)量，即可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
①設(shè)每千克這種水果漲了x元，由題意得
(10+x)(500－20x)="6" 000．
整理得x²－15x+50=0．
解得x₁=5，x ₂=10
因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5
答：市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這種水果盈利6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲了5元；
②因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價(jià)x元時(shí)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果所獲利潤(rùn)為y元，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(10+x)(500－20 x) (0< x≤25)
而y=(10+x)(500－20x)=－20x²+300x+5000=－20(x－7.5)²+6 125．
所以，當(dāng)x =7.5時(shí)(0<7.5≤25)，y取得最大值，最大值為6 125．
答：不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元時(shí)，市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果盈利最多，最多盈利6 125元．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的應(yīng)用是中考必考題，讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.