Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且每件不高于80元．當(dāng)售價(jià)為每件60元是，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當(dāng)每件商品定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤恰為2250元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于售價(jià)為60時(shí)，每個(gè)月賣100件，售價(jià)上漲影響銷量，因此根據(jù)60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函數(shù)解析式來根據(jù)自變量x的范圍求利潤的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定價(jià)x的值．

解答：解：（1）y=（x-40）[100+2（60-x）]=-2x²+300x-8800；（60≤x≤80且x為整數(shù)）
（2）y=-2x²+300x-8800=-2（x-75）²+2450，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值2450．
∴每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．
（3）當(dāng)y=2250元時(shí)，
-2x²+300x-8800=2250，
解得：x₁=65，x₂=85；
其中，x₂=85不符合題意，舍去．
因此當(dāng)每件商品的售價(jià)為65元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2250元．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用基本數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．