Question

對于任意的自然數(shù)n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹一定是10的倍數(shù)嗎？

Answer 1

分析：首先把底數(shù)相同的提取公因式，分解因式，進(jìn)一步探討是不是10的倍數(shù)即可．

解答：解：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺¹
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2³+2）
=10×（3ⁿ-2ⁿ）；
所以3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹一定是10的倍數(shù)．

點評：此題考查因式分解在實際中的運(yùn)用，注意分類，進(jìn)一步利用提取公因式法因式分解．