Question

若3²ⁿ⁺¹+9ⁿ=108，則n=

 

；若a²ⁿ=81，a²=3，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化成以3為底數(shù)的冪，并把108轉(zhuǎn)化成4×3³，然后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可；
把81寫成3⁴，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可．

解答：解：∵3²ⁿ⁺¹+9ⁿ=3•3²ⁿ+3²ⁿ=4•3²ⁿ，108=4×27=4×3³，
∴2n=3，
解得n=

3

2

；

∵81=3⁴，
∴a²ⁿ=3⁴，
∴2n=2⁴，
解得n=8．
故答案為：

3

2

；8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并轉(zhuǎn)化成同指數(shù)的冪是解題的關(guān)鍵．