Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，∠ADE=60°，CE為外角角平分線，求證：△ADE為等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)D作DG∥AC交AB于G，得出∠ADG=∠DEC，再利用AAS得出△AGD≌△DCE，進(jìn)而得出答案

解答：證明：過(guò)D作DG∥AC交AB于G，
則∠DAC=∠ADG，∠BGD=∠BAC=60°，
∴∠AGD=120°，
∵∠B=60°，
∴△GDB為等邊三角形，
∴BG=BD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACF=120°，AB=BC，
∴AG=DC，
∵CE平分∠ACE，
∴∠ACE=∠ECF=60°，
∴∠DCE=120°，
∴∠AGD=∠DCE，
∵∠AMD=∠EMC，
∵∠ADE=60°=∠ACE，
∴∠DAC=∠DEC=∠ADG，
在△AGD和△DCE中，

∠ADG=∠DEC ∠AGD=∠DCE AG=CD

，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出輔助線是解題關(guān)鍵．