Question

在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C′DE，對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：
（1）如圖（1）把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；
（2）如圖（2）把△CDE沿DE折疊覆蓋∠A，則求∠1+∠2的和；
（3）如圖（3）把△CDE沿DE斜向上折疊，探求∠1、∠2、∠C的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；


（2）連接DG，
∠1+∠2=180°-∠C′-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；


（3）∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．
分析：（1）根據(jù)折疊前后的圖象全等可知，∠1=180°-2∠CDE，∠2=180°-2∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理比可求出答案；
（2）連接DG，將∠ADG+∠AGD作為一個(gè)整體，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來(lái)求；
（3）將∠2看作180°-2∠CED，∠1看作2∠CDE-180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來(lái)求．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道折疊問(wèn)題，解答此題時(shí)要充分利用折疊部分折疊前后形成的圖形為全等形的性質(zhì)，并且解答該題時(shí)要充分利用三角形的性質(zhì)．