如圖，將邊長為4的等邊三角形沿MN折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)D處，已知AM：AN=2：3，求CD的長．

解：∵AM：AN=2：3，
∴設(shè)AM=2k，AN=3k，
∵△ABC邊長為4，
∴MB=4-2k，NC=4-3k，
∵△AMN≌△DMN，
∴DM=AM=2k，DN=AN=3k，
∵∠MDN=∠A=60°，
∴∠MDB+∠NDC=120°，
∵∠C=60°，
∴∠NDC+∠DNC=120°，
∴∠DNC=∠MDB，
∴△BMD∽△CDN，
∴BM：CD=BD：CN=MD：DN=2：3，
∴BD=NC=-2k，
CD=MB=6-3k，
于是-2k+6-3k=4，
解得：k=，
∴CD=．
分析：首先根據(jù)AM：AN=2：3，可設(shè)AM=2k，AN=3k，進(jìn)而得到MB=4-2k，NC=4-3k，再由△AMN≌△DMN，可得DM=AM=2k，DN=AN=3k，然后證明△BMD∽△CDN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BM：CD=BD：CN=MD：DN=2：3，然后用含k的代數(shù)式表示出BD、CD，再根據(jù)BC=4計(jì)算出k的值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用含k的代數(shù)式表示出BD、CD的長．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為3的等邊△ABC沿著
BA
平移，則BC′的長為（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3…P2012．則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動(dòng)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處；則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請(qǐng)解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長，并求頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點(diǎn)G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長是
6
6
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案