Question

如圖所示，己知四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，證明：∠C=∠DEB．

Answer 1

證明：由ABDE是等腰梯形，得AB=ED，AD=BE．
由矩形ABCD，得AB=DC，AD=BC，
所以BE=BC，ED=CD．
在△EBD和△CBD中

∴△EBD≌△CBD（SSS），
∴∠BED=∠C．
分析：由ABDE是等腰梯形，得AB=ED，AD=BE，由矩形ABCD，得AB=DC，AD=BC，所以BE=BC，ED=CD，∴要證∠C=∠DEB，即證明△EBD≌△CBD，再根據(jù)BD=BD，∠EDB=∠CDB，即可證明△EBD≌△CBD．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是找條件證明△EBD≌△CBD．