Question

如圖所示，∠1=∠2，AE∥BC，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵AE∥BC（已知），
∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠B=∠C（等量代換）．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形（等角對等邊）．
分析：由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，從而推出∠B=∠C，根據(jù)等角對等邊可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
點評：此題主要考查平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定；進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．