Question

設(shè)3x³-x=1，求9x⁴+12x³-3x²-7x+2001的值．

Answer 1

解：由3x³-x=1得：3x³=x+1
所以，原式=3x³•3x+3x³•4-3x²-7x+2001
=3x（x+1）+4（x+1）-3x²-7x+2001
=3x²+3x+4x+4-3x²-7x+2001
=2005
分析：觀察已知3x³-x=1可轉(zhuǎn)化為3x³=x+1，再把9x⁴+12x³-3x²-7x+2001轉(zhuǎn)化為3x³•3x+3x³•4-3x²-7x+2001
此時(shí)將3x³作為一個(gè)整體代入x+1，并且代入后通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，可將x的各次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，最終剩余常數(shù)項(xiàng)，使問(wèn)題得以解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是因式分解．解決本題的關(guān)鍵是將3x³作為一個(gè)整體出現(xiàn)．