Question

如圖，Rt△ABC內接于⊙O，∠ACB的平分線分別交AB、⊙O于點D、E．
求證：CD•CE=AC•BC．

Answer 1

分析：由∠A與∠E是

BC

對的圓周角與CE是∠ACB的角平分線，易證得△ACD∽△ECB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得CD•CE=AC•BC．

解答：證明：∵CE是∠ACB的角平分線，
∴∠ACE=∠ECB，…（2分）
又∵∠A與∠E是

BC

對的圓周角，
∴∠A=∠E，…（4分）
∴△ACD∽△ECB，…（6分）
∴

CD

BC

=

AC

CE

，…（8分）
即CD•CE=AC•BC．…（10分）

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理以及角平分線的定義．此題難度不大，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．