Question

如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（ ）

A．6
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據折疊的性質∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數求解．
解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴sinA=BC：AB=1：2，
∴∠A=30°，∠CBA=60°．
根據折疊的性質知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=，
∴DE=2CE=2．
故選C．
點評：本題考查了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．