Question

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是（-1，0）、（-2，-2）、（-4，-1）．在所給直角坐標系中解答下列問題：
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（2）作出△ABC關于點（0，1）成中心對稱的△A₁B₁C₁；并寫出△ABC內(nèi)的任意一點M（a，b）關于點（0，1）的對稱點M₁的坐標是______．

Answer 1

解：（1）△ABC是等腰直角三角形，
方法一：∵A（-1，0）、B（-2，-2）、C（-4，-1）
∴AB=BC=，AC=，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB²+BC²=AC²=10，
根據(jù)勾股定理逆定理，可知，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
方法二：如圖，∵在Rt△ANB和Rt△BMC中，
，
∴△MBC≌△NAB（HL），
∴BC=AB，∠ABN=∠BCM，
∴∠NBA+∠MBC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）如圖所示，∵A（-1，0），A₁（1，2），B（-2，-2），B₁（2，4），
∴點M（a，b）關于點（0，1）的對稱點M₁的坐標是：（-a，2-b）．
分析：（1）可利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出△ABC是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)A，B，C對應點坐標的變化得出規(guī)律，進而得出M₁的坐標．
點評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理的應用，根據(jù)已知得出對應點坐標的性質(zhì)是解題關鍵．