Question

【題目】如圖，直線y=x+與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求∠ABO的度數(shù)；

（2）過A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）∠ABO=60°；（2）y=﹣x+．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，在Rt△ABO中，求出tan∠ABO的值，從而求出∠ABO的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式即可．

試題解析：（1）對(duì)于直線y=x+，

令x=0，則y=，

令y=0，則x=﹣1，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），

則AO=，BO=1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO==，

∴∠ABO=60°；

（2）在△ABC中，

∵AB=AC，AO⊥BC，

∴AO為BC的中垂線，

即BO=CO，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b（k，b為常數(shù)），

則，

解得：，

即函數(shù)解析式為：y=﹣x+．