Question

現(xiàn)有一個用鐵網(wǎng)圍成的長、寬之比為3：1的豬舍，需將面積擴大丟，方案有兩種．方案一：再另外單獨圍一個正方形豬舍；方案二：將原豬舍改成正方形豬舍．請你參謀一下，你認為哪個方案比較好？為什么？

Answer 1

分析：設原矩形豬舍共用am長的鐵網(wǎng)，根據(jù)長與寬之比表示出長與寬，進而表示出原豬舍的面積，及需增加的面積，分別求出兩方案中需購買鐵網(wǎng)的長度，即可作出判斷．

解答：解：設原矩形豬舍共用am長的鐵網(wǎng)，則其長，寬分別為

3

8

am，

1

8

am，
原面積S原舍=

3

8

a•

1

8

a=

3

64

a²，需增加的面積為

3

64

a²×

1

3

=

1

64

a²，
①設方案一中新增正方形豬舍邊長為xm，則x²=

1

64

a²（x＞0），
解得：x=

1

8

a，
∴4x=

1

2

a，
則采用方案一時，需再買鐵網(wǎng)長度為原來豬舍所用鐵網(wǎng)總長的

1

2

；
②若采用方案二，設改建后的豬舍為一個正方形，面積為

3

64

a²×（1+

1

3

）=

1

16

a²，
設邊長為y，則y²=

1

16

a²（y＞0），
解得：y=

1

4

a，
∴4y=a，
則采用方案二，需再買鐵網(wǎng)長度與原來豬舍所用鐵網(wǎng)總長相等，不需購買；
綜上，采用方案二好，可以不需要購買鐵網(wǎng)．

點評：此題考查了二次根式乘除法的應用，弄清題意是解本題的關鍵．