Question

【題目】如圖1，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為　 　，∠AOB=　 　；

（2）求S△OAB的值；

（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線y=x于點(diǎn)F，再以EF為邊向右作正方形EFGH．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S．求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，0），45° ；（2）；（3）

【解析】

（1）對于直線y＝2x＋3，令y＝0，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得到∠AOB的度數(shù)；

（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形EFGH；②如圖2中，當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是五邊形EFPRH；③如圖3中，當(dāng)＜t≤1時(shí)，重疊部分是梯形EFPA；④如圖4中，當(dāng)1＜t≤時(shí)，重疊部分是△PAE，分別求解即可解決問題；

解：（1）對于直線y＝2x＋3，令y＝0，解得：x＝，

∴A（，0），

聯(lián)立，解得，

∴B（1，1），

∴∠AOB＝45°，

故答案為：（，0），45°；

（2）∵B（1，1），

∴S△AOB=×OA×yB=××1=；

（3）當(dāng)點(diǎn)G在直線AB上時(shí)，由題意得：t+t+t=，解得t=，

當(dāng)點(diǎn)H與A重合時(shí)，2t=，解得t=，

當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)，t=1，

①如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，則S=t2；

②如圖2中，當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是五邊形EFPRH，

在y＝2x＋3中，當(dāng)x＝2t時(shí)，y＝4t＋3，

∴GR＝t－（4t＋3）＝5t－3，

同理可得：PG＝，

則；

③如圖3中，當(dāng)＜t≤1時(shí)，重疊部分是梯形EFPA，

在y＝2x＋3中，當(dāng)y＝t時(shí)，即t＝2x＋3，解得：，

∴PF＝，

則；

④如圖4中，當(dāng)1＜t≤時(shí)，重疊部分是△PAE，

在y＝2x＋3中，當(dāng)x＝t時(shí)，y＝2t＋3，

則；

綜上所述，．