Question

某班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，派小明和小亮去超市購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．該超市某品牌的鋼筆每支a元，筆記本每本b元，若購(gòu)買(mǎi)鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購(gòu)買(mǎi)鋼筆1支，筆記本10本，需要23元．
（1）求a、b的值；
（2）根據(jù)競(jìng)賽活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，他們決定購(gòu)買(mǎi)該品牌的鋼筆和筆記本共40件．
①問(wèn)：130元最多能買(mǎi)鋼筆多少支？
②如果所購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的

1

4

，那么他們應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所花的錢(qián)最少？此時(shí)花了多少錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解此方程組即可求出a、b的值；
（2）①鋼筆和筆記本共40件，鋼筆和筆記本的總價(jià)格小于或者等于130元，由此得到一元一次不等式，解此不等式得130元最多能買(mǎi)鋼筆多少支．
②根據(jù)所購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的

1

4

，得到不等式，解此不等式得到買(mǎi)鋼筆的取值范圍，列出所花錢(qián)和買(mǎi)鋼筆數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)買(mǎi)鋼筆數(shù)量的范圍確定買(mǎi)多少鋼筆才花錢(qián)最少．

解答：解：（1）由題意得：

2a+5b=19 a+10b=23

解次方程組得，

a=5 b=1.8

（2）①設(shè)買(mǎi)鋼筆x支，由題意得：
5x+1.8（40-x）≤130
解得，x≤18.125
∵x是正整數(shù)，∴x=18
答：最多能買(mǎi)鋼筆18支．
②設(shè)買(mǎi)鋼筆x支，由題意得：
x≥

1

4

（40-x）
解得，x≥8
如果設(shè)買(mǎi)鋼筆x支，筆記本40-x本，共需y元，
則y=5x+1.8（40-x）
化簡(jiǎn)得，y=3.2x+72
∵k=3.2＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y_min=97.6
答：購(gòu)買(mǎi)8支鋼筆和32本筆記本，所花的錢(qián)最少，此時(shí)花了97.6元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，也涉及到二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．