Question

（2012•黑河）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．則其中結(jié)論正確的是（　　）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：由拋物線開(kāi)口向下，得到a小于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b²-4ac大于0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)．

解答：解：由拋物線的開(kāi)口向下，得到a＜0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＞0，
由拋物線與y軸交于正半軸，得到c＞0，
∴abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
又拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，
∴4a-2b+c＜0，選項(xiàng)③正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-

b

2a

=1，即b=-2a，選項(xiàng)④正確，
則其中正確的選項(xiàng)有③④．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．