Question

如圖（a），木桿EB與FC平行，木桿的兩端B、C用一橡皮筋連接．

（1）在圖（a）中，∠B與∠C有何關系？
（2）若將橡皮筋拉成圖（b）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（3）若將橡皮筋拉成圖（c）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（4）若將橡皮筋拉成圖（d）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（5）若將橡皮筋拉成圖（e）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答；
（2）過點A作AD∥EB，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答；
（3）過點A作AD∥EB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答；
（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠1=∠A+∠B，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答；
（5）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠1=∠A+∠C，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．

解答：解：（1）∵EB∥FC，
∴∠B+∠C=180°；

（2）如圖，過點A作AD∥EB，
則∠BAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=∠B+∠C，
即∠A=∠B+∠C；

（3）如圖，過點A作AD∥EB，
則∠B+∠BAD=180°，∠C+∠CAD=180°，
∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=180°+180°，
即∠A+∠B+∠C=360°；

（4）由三角形的外角性質，∠1=∠A+∠B，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠B=∠C；

（5）由三角形的外角性質，∠1=∠A+∠C，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠B，
∴∠A+∠C=∠B．

點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．