Question

如圖，已知在⊙O中，直徑AB為8cm，弦AC為4cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接BC，AD．
（1）求BC的長．
（2）求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理推出∠ACB=90°，確定直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可推出BC的長度，（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B和∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出∠BCD=45°，由此可知∠BAD的度數(shù)也為45°，由圖形可知∠CAD=∠BAD+∠CAD，通過計(jì)算即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=8，AC=4，
∴BC²=AB²-AC²=64-16=48，
∴BC=4

3

，
 
（2）∵∠ACB=90°，AB=8，AC=4，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠BAD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=60°+45°=105°．

點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理，勾股定理，關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠BAD和∠CAD的度數(shù)．