Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是多少？（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

倍求出AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△AB′C′和△ABC全等，然后推出陰影部分的面積等于扇形ABB′的面積減去扇形ACC′的面積，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，
∴∠BAC=45°，AC=

2

2

AB=

2

2

×2=

2

，
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_陰影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴陰影部分的面積=

45•π•22

360

-

45•π• 2 2

360

=

1

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到兩三角形全等，然后推出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．