Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，DO=OB=6，AC=20，∠ADB=90°
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

（1）證明：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，0D=6，
根據(jù)勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=100，
∴OA=10．
∵AC=20，OA=10，
∴OA=OC=10．
又DO=OB=6，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）∵AD=8，DB=2DO=12，
∴AB====4，
∴四邊形ABCD的周長=2×8+2×4=16+8．
分析：（1）根據(jù)勾股定理求得OA的長，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）在Rt△ADB中利用勾股定理求出AB的長，即可求出四邊形ABCD的周長．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．