Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C為圓心，

3

為半徑畫⊙C，指出點(diǎn)A、B、D與⊙C的位置關(guān)系．若要⊙C經(jīng)過點(diǎn)D，則這個圓的半徑應(yīng)有多長？

Answer 1

分析：要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可通過解直角三角形求出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．

解答：解：∵CA=3cm＞

3

cm，
∴點(diǎn)A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，
∴BC=AC•tan30°=3×

3

3

=

3

（cm），
∴點(diǎn)B在⊙C上；
∵在△ADC中，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，
∴CD=

1

2

AC=

3

2

cm＜

3

cm，
∴點(diǎn)D在⊙C內(nèi)；
∵CD=

3

2

cm，
∴要⊙C經(jīng)過點(diǎn)D，則這個圓的半徑應(yīng)有

3

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．