Question

圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意得到四邊形ABCD為矩形，BC=2，再根據(jù)中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，得到BC•AB-（S_半圓AD+S_半圓BC-S）=S，即2AB-π•1²+S=S，可求出AB=，則OP=AB=，在Rt△OEP中，利用勾股定理可計算出EP，即可得到兩圓的公共弦長EF．
解答：解：∵AB，CD為兩等圓的公切線，
∴四邊形ABCD為矩形，BC=2，
設(shè)中間一塊陰影的面積為S，
∵中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，
∴BC•AB-（S_半圓AD+S_半圓BC-S）=S，即2AB-π•1²+S=S，
∴AB=．
如圖，EF為公共弦，PO⊥EF，
OP=AB=，
∴EP===，
∴EF=2EP=．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。�也考查了勾股定理．