Question

(2006廣西課改，25)如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，AP與BP的分別平分∠DAB和∠CBA．

(1)判斷△APB是什么三角形，證明你的結(jié)論；

(2)比較DP與PC的大�。�

(3)畫(huà)出以AB為直徑的⊙O，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AP交于點(diǎn)F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∴AD∥BC ∴∠DAB＋∠CBA=180°(1分) 又∵AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA ∴∠PAB＋∠PBA=90° ∴∠APB=90°． ∴△APB為直角三角形．(只判斷△APB為直角三角形給1分．) (2)∵DC∥AB∴∠BAP=∠DPA ∵∠DAP=∠PAB∴∠DAP=∠DPA ∴DA=DP(4分) ∴同理證得CP=CB(5分) ∴DP=PC(6分) (3)∵AD=5cm，AP=8cm∴AB=DC=DP＋PC=2AD=10 ∵AB是⊙O直徑，∠APB=90° ∴(7分) ∴∠AEB=∠APB=90° ∴∠EAF=∠PAB，∴ΔAEF∽ΔAPB(8分) ∴∠AFE=∠ABP(9分) ∴(10分)