Question

小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局．
（1）用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？
（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．

Answer 1

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，每人獲勝的情形都是3種，
∴兩人獲勝的概率都是． …4分

（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為．
任選其中一人的情形可畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，
∴兩局游戲能確定贏家的概率為：． …8分
分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）因?yàn)橛桑?）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為．可畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．