問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小.
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應用
1.已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大小.
2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊
滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。
①這樣的長方形可以畫 個;
②所畫的長方形中哪個周長最。繛槭裁?
拓展延伸
已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
a+b |
2 |
2ab |
a+b |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(10分)
問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類別應用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b>c).
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品,用一個長方體的箱子“打包”,這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁,吻哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版). 題型:解答題
問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小.
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應用
1.已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。
2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊
滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。
①這樣的長方形可以畫 個;
②所畫的長方形中哪個周長最?為什么?
拓展延伸
已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?
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