Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的等邊隨著頂點A在拋物線上運動而運動，且始終有BC∥x軸．

1.（1）當頂點A運動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？

2.（2）在運動過程中有可能被x軸分成兩部分，當上下兩部分的面積之比為1∶8（即）時，求頂點A的坐標；

3.（3）在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，直接寫出頂點C的坐標．

 

Answer 1

 

1.．解：（1）當頂點A運動至與原點重合時，設BC與

y軸交于點D，如圖所示．

∵BC∥x軸，BC=AC=，

∴，．

∴C點的坐標為． ……………1分

∵當時，．

∴當頂點A運動至與原點重合時，頂點C在拋物線上

2.（2）過點A作于點D，

設點A的坐標為（，）．

∵，

∴．

∵等邊的邊長為，

∴．

∴．

∴．

解方程，得．

∴頂點A的坐標為或．

3.（3）當頂點B落在坐標軸上時，頂點C的坐標為、、

解析:略