Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長線于F，求證：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=DF即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和圖形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵EF是線段AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF；

（2）∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，
∵∠DAF=∠ADF，
∴∠B=∠CAF．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．