Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0），．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，的解集；
（3）在軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值．

Answer 1

⑴    ，  ⑵     （3）AM+BM的最小值為

試題分析：⑴過(guò)B做BD垂直于X軸；點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0），；則OC=1；在直角三角形AOC中AO="OC" =2，AC= ，；在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，則BC="AC="  ；易知；則，所以；在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；所以B的坐標(biāo)（-3，1），代入，解得m =-3，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式；C坐標(biāo)為（-1，0），待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的關(guān)系式             
⑵  不等式的解集即是不等式的解集，不等式可把它看成是一次函數(shù)的關(guān)系式與反比例函數(shù)的關(guān)系式，則的意思是在圖象上去找一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方的x的范圍即        
⑶  作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接 B A′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,0），
AM+BM的最小值為 

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并會(huì)觀察函數(shù)圖象得出不等式的解集