精英家教網(wǎng)一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F．
求證：
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=1．
分析：連接BE、AD，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比，然后約分即可求證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，連接BE、AD，
∵△BDE與△DCE等高，∴
BD
DC
=
S△BDE
S△DCE
，
∵△DCE與△ADE等高，∴
CE
EA
=
S△DCE
S△AED
，
∵△ADF與△BDF等高，∴
AF
FB
=
S△ADF
S△BDF
，
∵△AEF與△BEF等高，∴
AF
FB
=
S△AEF
S△FEB
，
∴
AF
FB
=
S△AED
S△BDE
，
∴
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=
S△BDE
S△DCE
•
S△DCE
S△AED
•
S△AED
S△BDE
=1．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接BE、AD，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有
3
3
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P為△ABC的邊AB上一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作一條直線截△ABC的兩邊（或其延長線）所得的三角形與△ABC相似，這樣的直線（直線AB除外）最多有條．


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F．
求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練09：面積及等積變換（解析版） 題型：解答題

一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F．
求證：．

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同步練習(xí)冊答案