閱讀：對于二次三項式ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．
例：對于2x2-5x+1，因為：（-5）2-4×2×1＞0，所以：2x2-5x+1在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．
問題：當(dāng)m取什么值的時候，2x2-6x+（1-m）在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．

解：∵2x2-6x+（1-m）的二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=-6，常數(shù)項是c=1-m，
∴b2-4ac=（-6）2-4×2•（1-m）=4m+28，
由已知得：4m+28≥0，
解得，m≥-7；
∴當(dāng)m≥-7時，2x2-6x+（1-m）在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．
分析：根據(jù)例題可知，當(dāng)b2-4ac≥0時，二次三項式可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
點評：本題考查了一元二次方程是根的判別式、實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．此題培養(yǎng)學(xué)生信息獲取能力，是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添-適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是實數(shù)，試比較x2-4x+5與-x2+4x-4的大小，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：
對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是．
配方法

（2）這種方法的關(guān)鍵是．
配成完全平方式

（3）用上述方法把m2-6m+8分解因式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、閱讀：對于二次三項式ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．
例：對于2x2-5x+1，因為：（-5）2-4×2×1＞0，所以：2x2-5x+1在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．
問題：當(dāng)m取什么值的時候，2x2-6x+（1-m）在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
（1）請用上述方法求出x2-4xy+3y2=0（滿足xy≠0，且x≠y）中y與x的關(guān)系式．
（2）利用上述關(guān)系式求
x
y
-
y
x
-
x2+y2
xy
的值．

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