Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，已知點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3）．
（1）求直線AB的解析式； 
（2）若C是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試探究當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△CAB的面積等于△ABO面積的一半，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）由待定系數(shù)法直接求得答案即可；
（2）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出△CAB的面積，與△ABO面積建立方程，求得答案即可．

解答：解：（1）把（4，0）、（0，3）代入一次函數(shù)y=kx+b得，

4k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 4 b=3

．
所以函數(shù)解析式為y=-

3

4

x+3；
（2）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），由題意得，

1

2

|4-x|×3=

1

2

×

1

2

×4×3，
解得：x=2或x=6．
所以點(diǎn)C坐標(biāo)為C₁（2，0），C₂（6，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用點(diǎn)的坐標(biāo)求有關(guān)面積的問題，滲透分類探討的思想和方法．