Question

等腰△ABC的頂角∠A為135°，從頂點(diǎn)A引兩條線分別交BC于E、F，且BF=BA，CE=CA，∠EAF的度數(shù)是（　　）

A．15°

B．22.5°

C．35.5°

D．45°

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出∠AEF+∠AFE的度數(shù)，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAF的度數(shù)．

解答：解：∵∠A=135°，
∴∠B+∠C=45°；
△BAF中，BA=BF，∠BFA=

1

2

（180°-∠B）；
同理可求得，∠CEA=

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2

（180°-∠C）；
∴∠BFA+∠CEA=180°-

1

2

（∠B+∠C）；
故∠EAF=

1

2

（∠B+∠C）=22.5°；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．利用三角形內(nèi)角和求解各角是一種比較重要的方法，注意掌握．