Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．
（1）求a，b；
（2）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，則線段A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，并判斷點(diǎn)P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

Answer 1

解：（1）由題意得，
解得；

（2）作BC⊥OA，垂足為C，
∵A，B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0），（2，2）
∴OB=AB，
∴CO=BC=CA=2，
∵將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，
∴OB=OB′=2，B′P=AB=，
∴線段A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（-，-2），
當(dāng)x=-時(shí)，y=-×（-）²+2×（-）=-1-2≠-2．
所以點(diǎn)P不在此二次函數(shù)的圖象上．
分析：（1）利用二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），直接將兩點(diǎn)代入解析式求出即可；
（2）首先求出OB，AB的長(zhǎng)度，再畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象，進(jìn)而求出B′P，OB′的長(zhǎng)，從而表示出其坐標(biāo)，再代入解析式即可判斷出是否在圖象上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出圖象再求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵．