Question

點P為矩形ABCD內(nèi)部或邊上的點，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC的點P的個數(shù)有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：①注意全等是特殊的相似，所以點P與點B重合符合要求；
②因為AB＞2BC，所以以CD的為直徑作圓交AB于點P與P′，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可證得；
③在矩形內(nèi)部也有一點，DP⊥AC即可．
解答：①點P與點B重合時，△PAD≌△PDC，可以；
②如圖：以CD的為直徑作圓交AB于點P與P′，

∴∠DPC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠DPC=∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴△PAD∽△PDC；
同理點P′也是所求點；
③如圖：

∵DP⊥AC，
∴∠DPA=CPD=90°，
∴∠CDP+∠DCP=90°，
∵∠CDP+ADP=90°，
∴∠ADP=∠DCP，
∴△PAD∽△PDC．
∴共有4個．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定．注意全等是相似的特殊情況．注意直徑所對圓周角是直角的定理的應(yīng)用是關(guān)鍵．解此題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．