Question

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，E為AC中點(diǎn)．
（1）畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）試說(shuō)明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=

 

，四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）沿BC向上平移

5

個(gè)單位即可畫(huà)出畫(huà)AD∥BC，連接CD；
（2）根據(jù)小正方形邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理分別求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理即可證明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，根據(jù)小正方形邊長(zhǎng)為1，可知AC=CD，從而可知tan∠CAD，由△ACD≌△ACB，可求出四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）如圖；　

（2）∵小正方形邊長(zhǎng)為1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10；
∴AB²+AC²=BC²；
∴△ABC是直角三角形；

（3）∵小正方形邊長(zhǎng)為1，
∴AC²=CD²=5，AD²=10，
∴tan∠CAD=

CD

AC

=1，
∵△ACD≌△CAB，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ACD+S_△CAB=

( 5 )2

2

+

( 5 )2

2

=5．
故答案為：1；5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，此題難易程度適中，綜合性較強(qiáng)，是一道典型的題目．