Question

已知關(guān)于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0，其中m≠0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）由于m≠0，此方程為關(guān)于x的一元二次方程，再計算出判別式△=9，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）利用求根公式得到x₁=1，x₂=1-

3

m

，由于方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的整除性易得整數(shù)m=±1，±3．

解答：（1）證明：∵m≠0，
∴關(guān)于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0為關(guān)于x的一元二次方程，
∵△=（3-2m）²-4m（m-3）
=9＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：x=

2m-3± 9

2m

，
x₁=1，x₂=1-

3

m

，
∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，
∴整數(shù)m=±1，±3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．