【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過計算,判斷AD2ACCD的大小關(guān)系;

(2)求∠ABD的度數(shù).

【答案】(1)AD2=ACCD.(2)36°.

【解析】試題分析:(1)通過計算得到=,再計算AC·CD,比較即可得到結(jié)論;

2)由,得到,即,從而得到△ABC∽△BDC,故有,從而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD∠ABC=∠C=∠BDC

設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=2x∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180°,解得:x=36°,從而得到結(jié)論.

試題解析:(1∵AD=BC=,==

∵AC=1,∴CD==;

2,,即,又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,,又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD∠ABC=∠C=∠BDC

設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°

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