Question

甲、乙兩人從A地出發(fā)到100千米外的B地旅游，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲、乙兩人離開A地的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答問題．
①乙比甲早出發(fā)

 

小時(shí)；
②甲平均速度是

 

千米/小時(shí)；
③乙平均速度是

 

千米/小時(shí)；
④甲出發(fā)后

 

小時(shí)恰好與乙相遇．

Answer 1

分析：①觀察圖象，即可知乙比甲早出發(fā)2小時(shí)；
②甲共走了2小時(shí)，路程為100，根據(jù)速度公式即可求解；
③乙共走了8小時(shí)，路程為100，根據(jù)速度公式即可求解；
④觀察圖象，可知乙路程與時(shí)間的解析式是正比例函數(shù)關(guān)系，甲路程與時(shí)間的解析式是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，根據(jù)相遇的知識(shí)可列方程求解．

解答：解：（1）由圖象可知乙比甲早出發(fā)4小時(shí)；

（2）100÷2=50千米/小時(shí)；

（3）100÷8=12.5千米/小時(shí)；

（4）根據(jù)圖象可知：乙是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx，
∵點(diǎn)（8，100）在其圖象上，
∴100=8k，
∴k=12.5，
∴乙路程與時(shí)間的解析式為：y=12.5x；
甲是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，
∵點(diǎn)（4，0）與（6，100）在其圖象上，
∴

4a+b=0 6a+b=100

，
解得：

a=50 b=-200

，
∴快車路程與時(shí)間的解析式為：y=50x-200．
當(dāng)12.5x=50x-200時(shí)，甲追上乙，
解得：x=

16

3

．

16

3

-4=

4

3

（小時(shí)）．
∴甲出發(fā)后

4

3

小時(shí)恰好與乙相遇．
故答案為：2；50；12.5；

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖象，理解題意，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．