Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m為常數(shù)）．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+x₂+x₁•x₂=-1，求m的值．
（2）若m為任意實(shí)數(shù)，求判別式△=b²-4ac的值并由此判斷方程根的情況．

Answer 1

解：（1）∵方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-m-2、x₁•x₂=2m-1，
∴由x₁+x₂+x₁•x₂=-1，得
-m-1+2m-1=-1，
解得，m=1；

（2）∵△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，則無論m取何值，總有△＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系來求（x₁+x₂）、x₁•x₂的值，將其代入x₁+x₂+x₁•x₂=-1，來求m的值．
（2）根據(jù)根的判別式的符號(hào)來判斷方程根的情況．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．