Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1），（-2，-2），，…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。

（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n≠0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a＞0）的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A，

B,且滿足-2＜＜2，=2，令，試求t的取值范圍。

Answer 1

（1）

   （2）由得當(dāng)時(shí)，

   當(dāng)且s=1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)；

   當(dāng)且s≠1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在；

   當(dāng)，方程的解為，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為（，）

  

（3）由得：則為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根，

 由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0時(shí)，-4＜＜2；0≤＜2時(shí)，-2≤＜4；

∵拋物線的對(duì)稱軸為，故-3＜＜3

  由=2, 得： ，故＞；=

=+=，當(dāng)＞時(shí)，t隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，t=,∴＞時(shí)， 。