Question

2、關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的兩個(gè)根中，只有一個(gè)正根，則（　�。�

A、a≥2

B、a≤2

C、a≥-2

D、a≤-2

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的兩個(gè)根中，只有一個(gè)正根，則△＞0，且x₁•x₂≤0，建立關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的兩個(gè)根中，只有一個(gè)正根，則△＞0，且x₁•x₂≤0，，
①∴△=b²-4ac=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴a取全體實(shí)數(shù)．
②x₁•x₂=a-2≤0，即a≤2．
∴a可取值a≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-$frac{a}$；
（5）x₁•x₂=$frac{c}{a}$．